以一阶逻辑试释《因明正理门论》

以一阶逻辑试释《因明正理门论》

一．前人的工作
因明是佛教理论的重要组成部分。[1]因明是梵语“希都费陀”（Hetuvidya）的意译，“因”指推理的依据，“明”即通常所说的学；因明，就是古代印度关于推理的学说。因明大致可分为古因明和新因明。陈那是新因明的代表人物，［2］《因明正理门论》是陈那的代表作，玄奘法师于公元649年译成汉文。
在文献[3]中，巫寿康先生以数理逻辑作为工具，来对因明论进行研究，得出了很多成果。但是不足之处有三点：1.巫先生使用的数理逻辑系统是怀德海和罗素所著的《Principia Mathematica》中提出的，这本书是数理逻辑的一部集大成作，但是符号比较难懂，而且与现代数理逻辑的符号形式差别较大；2.巫先生使用的是命题逻辑，而命题逻辑在表达上比一阶谓词逻辑来得差；3.巫先生使用的数理逻辑系统是经典逻辑部分，但现在逻辑已经发展了分支众多的非经典逻辑，如构造主义逻辑，模态逻辑，认识逻辑等等。而且更为重要的是，我认为非经典逻辑更适于用来表示佛教逻辑。比如构造主义逻辑不承认～～A可以推出A，即A的双重否定并不是它本身。再如佛教逻辑也强调认识者在因明学中的作用，所以如果能引进认识逻辑来解释因明学，应该会更圆满，更能接近佛教逻辑的思想。

二．以一阶逻辑来解释因明正理门论
所以，本文将采用一阶谓词逻辑来对因明正理门论尝试进行解释。有一点要说明的是，本文对因明正理门论的理解主要参考了文献[4]，[3]和[1]的理解，可能存在理解上的误差。

2.1 《因明正理门论》的三支论式
《因明正理门论》的推理是使用三支论式，例如：
例1：
宗：声是无常
因：所作性故（所作：是造作出来的）
同喻：若是所作见彼无常，犹如瓶等；
异喻：若是其常见非所作，犹如空等。
用图可表示为：

图1　声是无常的三支表示法的图示
宗的主词称为宗有法，宗的宾词称作宗法。
我们定义如下符号：b为瓶，c为空，S(x)表示x是声音，P(x)表示x是无常的，Q(x)表示x是所作的，则上述的三支论式可表示为：
宗： x(S(x) →P(x))
因： x(S(x) →Q(x))
同喻： x(Q(x)→P(x)) ∧Q(b) ∧P(b)
异喻： x(～P(x) →～Q(x)) ∧～P(c) ∧～Q(c)
2.2 同品与异品
《因明正理门论》里说：“若品与所立法邻近均等。说名同品。以一切义皆名品故。若所立无。说名异品。”同品，就是与所立法同类的事物；异品则是与所立法异类的事物。一个争议是同品与异品是否包含宗有法？[3]巫先生认为同品是宗有法以外，和所立法同类的事物叫同品；异品则是和所立法异类的事物。[4]刚晓法师则认为同品是宗有法以外，和所立法同类的事物叫同品；异品则是宗有法以外，和所立法异类的事物。本文同意刚晓法师的说法，同品与异品皆不包含宗有法。
2.2.1 同品
同品，就是与所立法同类的事物。所有的同品构成了一个同品集，同品集可以符号化为：
M=｛x|P(x) ∧～S(x)｝
2.2.2 异品
异品则是与所立法异类的事物。所有异品构成了一个异品集，异品集可以符号化为：
N=｛x|～P(x) ∧～S(x)｝
注意：这里的M、N不是公式，而是表示集合。
2.3 因三相
因的第一相：遍是宗法性，用符号表示为 x(S(x) →Q(x))
因的第二相：同品定有性，用符号表示为 x(P(x) ∧～S(x)∧Q(x))
因的第三相：异品遍无性，用符号表示为 x(～P(x) ∧～S(x)→～Q(x))
2.4 九句因
《因明正理门论》说：“又此一一各有三种。谓于一切同品有中。于其异品。或有。非有。及有非有。于其同品非有及俱。各有如是三种差别。”即因和同品，异品的关系有如下九种。同品与异品是相对于宗法（如例1的无常性）而说的，所以九句因也可以表示为因与宗法的关系图，不过这里要注意到同品与异品的合集并没有构成全集，还要加入一个宗有法。以下的图示中，宗法圈内即为同品，宗法圈外即为异品，宗法圈上即为宗有法。因为九句因主要考虑的因与同品，异品的关系，所以我们可以不考虑宗法圈，而只考虑圈内与圈外。
2.4.1因于同品有，于异品有：
这时所有同品和异品都有因，故所有不是声音的事物都有因性，可以符号化为：
x(P(x) ∧～S(x)→Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→Q(x))，即等价于 x（～S(x) →Q(x)）（注：与具体的系统有关）。
2.4.2 因于同品有，于异品非有
　　这时因与宗法重合，即因就是同品，如下图2。

图2　
可以符号化为： x(P(x) ∧～S(x)→Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→～Q(x))。

2.4.3因于同品有，于异品有非有

如下图3：

图3　
可以符号化为： x(P(x) ∧～S(x)→Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x))。

2.4.4因于同品非有，于异品有
即因就是异品，如下图4：

图4　
可以符号化为： x(P(x) ∧～S(x)→～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→Q(x))。
2.4.5因于同品非有，因于异品非有
这时所有同品和异品都没有因，故所有不是声音的事物都没有因性。可以符号化为：
x(P(x) ∧～S(x)→～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→～Q(x))，即等价于 x（～S(x) →～Q(x)）（注：与具体的系统有关）。
2.4.6因于同品非有，于异品有非有
如下图5：

图5　
可以符号化为： x(P(x) ∧～S(x)→～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x))。
2.4.7因于同品有非有，于异品有
如下图6：

图6

可以符号化为： x(P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→Q(x))。
2.4.8因于同品有非有，于异品非有
如下图7：

图7
可以符号化为： x(P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→～Q(x))。

2.4.9因于同品有非有，于异品有非有
如下图8：

图8
可以符号化为： x(P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x)) 。

其中只有第二句和第八句才是正确的因。

三．结束语
本文采用一阶逻辑来对因明正理门进行尝试解释，目前工作还很粗糙，还有很多地方有待进一步地改进和完善。以后还可以尝试使用各种非经典逻辑来解释因明论，如使用构造主义逻辑，认识逻辑，模态逻辑等等。

参考文献：
[1]沈剑英.因明学简论.全国逻辑学讨论会论文选.1979
[2]陈那造，玄奘法师译.因明正理门论.大藏经
[3]巫寿康.《因明正理门论》研究.生活读书新知三联书店.1994.10
[4]刚晓法师.门论讲记.刚晓法师文集

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2002年11月5日于厦门大学